Никола Бурбаки, великому французскому математику
Париж, Франция
Глубокоуважаемый Никола!
В составе первой части Вашего трактата Elements de Matematique, названной Вами Les structures fondamentales de l`analyse, имеется книга 1 Theorie des Ensembles, третье издание которой вышло во Франции в 1958 г.
В русском переводе книги «Теория множеств», вышедшей в 1965 г., в главе IV «Структуры» в § 1 «Структуры и изоморфизмы», разделе 1 вводится понятие ступени над n базисными множествами.
В разделе 4 этого же параграфа ступени используются для типизации родов структур. Дальнейшее изложение в этой главе ведется с применением термина «типизация рода структур».
В сводке результатов (с. 355 – 398), всего на 4-х страницах, в § 8 «Шкалы множеств и структуры» вводятся понятие «шкалы множеств, имеющей в качестве базы различные множества Е, F, G». Утверждается, что «задание некоторого числа элементов множеств шкалы, соотношений и отображений сводится к заданию одного-единственного элемента одного из множеств шкалы»; теория структур рода Т, упорядоченного множества (со структурой). Вводятся понятия «распространения отображений на множество частей множества» (перенос структуры), изоморфизмов множеств, в частности, «изоморфизма множества E, наделенного структурой G». Подчеркивается, что «изучение многозначных теорий (например, топологии) – самая резкая черта, отличающая современную математику от классической».
Дорогой Никола! Мне известно отношение советских/русских математиков и математиков во всем мире к «бурбакизации математики». Мне также известен феноменальный успех теории категорий и функторов, а также мнение Дьедонне о неудаче замысла Бурбаки.
Я, однако, считаю, что именно введение теории структур и, особенно, теории шкал множеств – гениальное достижение Н. Бурбаки. Теория категорий и функторов отличается от теории шкал множеств именно отсутствием аппарата, позволяющего на уровне ступеней представить полное разнообразие как ступеней данной шкалы, так и самих шкал.
Сообщаю Вам, что теоретическое и прикладное применение аппарата родов структур ведется нами с 1973 г. Созданы программные продукты, позволяющие обрабатывать рода структур и ступени, интерпретировать их на предметные области. Разработаны методы синтеза теорий предметных областей, представленных в родоструктурной форме. В Московском физико-техническом институте создана кафедра, работающая с 1992 г. и выпустившая около 100 специалистов, владеющих аппаратом родов структур. Но самым важным достижением на этом пути является понимание беспрецедентной возможности использования теории шкал множеств для экспликации классов систем, которые только намечены в существующей теории систем.
Нам удалось понять, почему в Трактате Н. Бурбаки теория шкал множеств находится на задворках, на правах незначительного замечания. Это – следствие того, что вся современная математика может быть представлена ступенями маленькой части первых трех шкал, хотя множество шкал – счетно. Между тем, математика организационного управления определяется ступенями от 10-й до 45-й шкалы и выше.
Можно думать, что Вы пережили трагедию, не зная, что делать с теорией шкал множеств. Между тем, современная математика, идущая от механики, не способна теоретизировать психологию, социологию, экономику, историю, отличие которых состоит в огромном разнообразии и его динамичности.
Дорогой Никола!
Прилагаю к письму книгу «Теоретико-системные конструкты для концептуального анализа и проектирования», – М.: Концепт, 2006. Для Вас будет представлять интерес Часть 2 «Разнообразие теоретико-системных конструктов», в особенности, разделы 2.3, 2.4, 2.5 (стр. 204 – 239). Замечу, что теория шкал множеств была Вами опубликована в 1957 – 1958 гг., 60 лет назад.
Я сам – не математик, я – инициатор, организатор и руководитель этих исследований в течение 34 лет. Но в нашем коллективе работали первоклассные математики, воспитанники Яглома, Манина, Есенина-Вольпина.
Мой долг перед Вами бесконечно велик. Прошу простить за позднее, возможно, слишком позднее письмо.
Никаноров Спартак Петрович,
акад. Международной академии информатизации,
почетный член Российской академии естественных наук
A Nicolas Bourbaki,
un grand mathématicien français
Paris, France
Cher Nicolas!
La première partie de votre traité Elements de Mathématique, que vous avez appelé Les Structures Fondamentales de l’Analyse, contient le livre 1 Théorie des Ensembles dont la troisième édition a paru en France en 1958.
Dans la traduction russe du livre «Théorie des Ensembles» parue en 1965, à la section 1 du paragraphe 1 du chapitre IV «Structures» est introduite la notion de l’échelon sur n ensembles de base.
A la section 4 du même paragraphe, les échelons sont utilisés pour la typification des espèces des structures. L’exposé de suite dans ledit chapitre se fait avec utilisation du terme «typification des structures».
Au tableau des résultats (p. 355–398), en tout de quatre pages au paragraphe 8 «Échelles d’ensembles et structures» la notion de «l’échelle d’ensembles ayant comme une base des ensembles différents E, F, G» est introduite. Il est affirmé que «la définition d’un certain nombre des éléments des ensembles d’échelle, relations et applications est réduite à la définition d’un seul élément d’un des ensembles d’échelle»; la théorie des structures de l’espèce T, ensemble ordonné (avec une structure). Les notions de « l’extension des applications à l’ensemble de parties d’une ensemble » (transfert de structure), isomorphisme des ensembles, en particulier, « l’isomorphisme de l’ensemble E, doté d’une structure G » ont été introduites. Il est souligné que « l’étude des théories plurivoques (par exemple : topologie) est un trait le plus remarquable qui distingue la mathématique moderne de la mathématique classique ».
Cher Nicolas ! Je connais très bien l’attitude des mathématiciens soviétiques/russes et des mathématiciens partout dans le monde à l’égard de « la bourbakisation de la mathématique ». Je connais aussi le succès phénoménal de la théorie des catégories et des foncteurs autant que l’opinion de Diedonner de l’échec de conception de Bourbaki.
Moi, je crois, que c’est l’introduction de la théorie des structures et, notamment de la théorie des échelles d’ensembles qui représente une réussite géniale de Bourbaki. C’est par l’absence d’un appareil permettant d’imaginer au niveau des échelons toute la variété complète des échelons d’une échelle donnée autant que des échelles elles-mêmes que la théorie des catégories et foncteurs se distingue de la théorie des échelles d’ensembles.
Je vous informe, que l’emploi théorique et appliquée de l’appareil des espèces de structures est poursuit par nous depuis 1973. On a créé des logiciels permettant de traiter des échelons et des espèces de structures et les interpréter en domaines objectifs . Les méthodes de synthèse des théories pour les domaines objectifs présentés sous forme des espèces de structures sont mises en oeuvre. Auprès de l’Institut Physico technique de Moscou il a été fondé la Chaire qui travaille depuis 1992 et ou on a formé environ 100 spécialistes maîtrisant l’appareil des espèces de structures. Mais le succès le plus important de l’activité menée dans cette direction, c’est la compréhension de la possibilité sans précédent d’utilisation de la théorie des échelles de structures pour l’explication des classes de systèmes qui viennent d’être esquissées à la théorie des systèmes existante.
Nous avons réussi à comprendre pourquoi dans le Traité de N Bourbaki la théorie des échelles des ensembles est à l'arrière-plan, comme une remarque sans grande signification. C’est à la conséquence du fait que toute la mathématique contemporaine peut être représentée par des échelons d’une petite partie de trois premières échelles, bien que l’ensemble des échelles soit dénombrable. Cependant la mathématique de la gestion est définie par les échelons du 10e à 45e échelles et plus grandes.
On peut croire que vous avez subi une tragédie sans savoir ce qu’on peut faire de la théorie des échelles des ensembles. Cependant la mathématique contemporaine provenant de la mécanique n’est pas capable de décrire théoriquement la psychologie, la sociologie, l’économie et l’histoire dont la différence est en leur grande diversité et son dynamisme.
Cher Nicolas !
Je joins à cette lettre le livre « Constructs théorico systématiques pour l’analyse conceptuelle et études», M.: Concept, 2006. La partie 2 «Diversité des constructs théorico systématiques», en particulier, les sections 2.3, 2.4, 2.5 (p. 204 – 239) seront intéressantes pour vous. Je voudrais noter que la théorie des échelles des ensembles a été publiée par vous en 1957 – 1958, il y a 60 ans.
Moi, je ne suis pas mathématicien. Je suis l’initiateur, l’organisateur et le dirigeant de ces recherches depuis 34 ans. Mais des mathématiciens de première classe, des élèves de Yaglom, Manine, Yesenin-Volpin travaillait dans notre groupe.
Mon devoir devant vous est énorme. Je vous prie de me pardonner pour cette lettre tardive, peut être trop tardive.
Nikanorov Spartak Petrovich,
Académicien de l’Académie Internationale de l’Informatisation,
membre honoraire de l’Académie des Sciences Naturelles de la Russie
Traduction de russe en français